等差数列前n项和的核心公式为：Sn = n(a1 + an)/2 与 Sn = na1 + n(n-1)d/2。核心结论是“知三求二”，即在首项a1、末项an、项数n、公差d、前n项和Sn这五个基本量中，已知任意三个即可通过方程组求出另外两个。此外，Sn可转化为关于n的无常数项二次函数，这是解决Sn最值问题的根本依据。
【等差数列求和技巧】
问题1：在等差数列前n项和公式中，如果不知道末项该怎么求和？
回答1：可以直接使用公式 Sn = na1 + n(n-1)d/2。该公式仅需已知首项、项数和公差即可直接计算，无需先求出末项，能有效简化计算步骤。
问题2：如何利用前n项和公式快速求解等差数列前n项和的最值？
回答2：当公差 d ≠ 0 时，前n项和 Sn 是关于 n 的二次函数。若 d < 0，Sn 存在最大值；若 d > 0，Sn 存在最小值。可通过求出二次函数的对称轴，再取距离对称轴最近的正整数 n，即可快速得到前n项和的最值。
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本文概览：等差数列前n项和的核心公式为：Sn = n(a1 + an) 2 与 Sn = na1 + n(n-1)d 2。核心结论是“知三求二”，即在首项a1、末项an、项数n、公差d、前n项和Sn这五个基本量中，已知任意三个即可通过方程组求出另外两个。此外，Sn可转化为关于n的无常数项二次函数，这是解决Sn最值问题的根本依据。